Vibration Analysis of a Nonlinear System with a Nonlinear Absorber under the Primary and Super-harmonic Resonances

در سيستم هاي ارتعاشي، به منظور جلوگيري از تشديدهاي اوليه و سوپرهارمونيك، مي توان ازجاذب هاي ديناميكي خطي يا غيرخطي استفاده كرد. در اين مقاله، رفتار يك سيستم غيرخطي به همراه يك جاذب غيرخطي، تحت تشديدهاي اوليه و سوپرهارمونيك، بررسي شده است. مقايسه ي بين اثرات يك جاذب خطي و يك جاذب غيرخطي بر روي رفتار يك سيستم غيرخطي تحت تشديدهاي فوق انجام گرفته است. سختي سيستم اصلي و جاذب غيرخطي از نوع درجه ي سه است و ميراكننده ها خطي هستند. براي به دست آوردن حل تقريبي معالات غيرخطي حركت، از روش مقياس زماني متعدد -استفاده شده است. نتايج نشان مي دهند كه در حالت تشديد اوليه، در كاهش ماكزيمم دامنه ي سيستم، يك جاذب خطي عملكرد بهتري نسبت به جاذب غيرخطي دارد. اما تحت تشديد سوپرهارمونيك، با اضافه كردن يك جاذب غيرخطي به سيستم ارتعاشي، دامنه ي ارتعاش نسبت به حالتي كه جاذب خطي است، كاهش بيشتري خواهد داشت.

In vibratory systems, linear and nonlinear vibration absorbers can be used to suppress primary and super-harmonic resonance responses. In this paper, the behavior of a nonlinear system with a nonlinear absorber, under the primary and super-harmonic resonances is investigated. Comparison of the effects of attached nonlinear absorber on a nonlinear system with that of a linear one, under the resonance cases is performed. The stiffness of the main system and the absorber are considered to be cubically nonlinear, whereas the behavior of the dampers is supposed to be linear. Using multiple time scales (MTS) method, approximate solution of the nonlinear equations of motion is obtained. It is concluded that at primary resonance, a linear absorber can suppress the peak amplitude of the system better than a non-linear one, but under super-harmonic resonance, effective reduction in the vibration amplitude can be achieved using a nonlinear absorber.