Sur une généralisation des séries indicatrices dʹespèces

Résumé de ce travail est de présenter un contexte de la combinatoire algébrique généralisant à la fois les notions de séries indicatrices de cycles, ZF(x1, x2, x3, …), et dʹasymétrie, ΓF(x1, x2, x3, …), dʹune espèce F. Nous utilisons lʹinversion de Möbius dans des treillis de sous-groupes (telle quʹinitiée par Rota [Z. Wahrsh. Verw. Gebiete 2 (1964), 340–348; Bull. Amer. Math. Soc. 75 (1969), 330–334], suivi de Stockmeyer [Ph.D. Thesis, University of Michigan], White [Proc. Amer. Math. Soc. 47(1) (1975), 41–44], Rota et Smith [“Enumeration under Group Action,” 1977], Rota et Sagan [European J. Combin. 1 (1980), 67–76] et Kerber [“Enumeration under Finite Group Action: Symmetry Classes of Mappings,” 1985]) pour effectuer le dénombrement des structures dʹune espèce F selon leurs types de symétries; ces derniers étant codés par une deuxième espèce G. Ainsi, pour toutes espèces G et F on définit la G-série indicatrice de F, notée GF(x1, x2, x3, …), qui se réduit aux séries ZF(x1, x2, x3, …) et ΓF(x1, x2, x3, …) par des choix judicieux de lʹespèce G.