Double interpolation des nombres euleriens

Résumé onnons une double interpolation des nombres eulériens A(k, n) (k et n entiers positifs) sous la forme dʹune fonction A(x, y) (x et y réels, x quelconque, y > −1) dont les valeurs pour x et y entiers positifs sont précisément les A(k, n). Une deuxième fonction B(x, y) est également proposée sous forme intégrale. Nous démontrons lʹidentité de ces deux fonctions, ainsi que lʹégalité ∫−∞+∞A(x, y)dx = γ(y + 1). Enfin nous donnons une forme explicite de la transformée de Fourier de la function ((sin t)t)α pour tout α réel > 0. pose a double interpolation of the eulerian numbers A(k, n) (k and n integers) as a function A(x, y) (x and y real numbers, x arbitrary, y > −1 taking exactly the values A(k, n) when x and y are integers. A second function B(x, y) defined by an integral representation is another candidate. We prove that the two functions are equal and that ∫−∞+∞A(x,y)dx = γ(y + 1). Finally, an explicit form for the Fourier transform of the function ((sint)t)α is given for all α real > 0.