Symétries Trivariées sur les Nombres de Genocchi

Dumont [4] a donné une interprétation des nombres de Genocchi en termes de comptages dʹapplications excédantes et surjectives de lʹintervalle 2[n] sur les sous-ensemble des entiers pairs 2[n]. Dans cet article, on propose une méthode nouvelle pour bâtir une famille plus étendue dʹinterprétations combinatoires de ces mêmes nombres contenant en particulier la etendue dʹinterpretations combinatoires de ces memes nombres contenant en particulier la précédente. Les nouvelles interprétations ont toutes la propriété de symétrie qu’avaient établie pour la première fois Dumont et Foata [5]. Enfin, une propriété de symétrie pour la statistique trivariée nombres de points ‘maximaux’, ‘fixes’ et ‘surfixes’ est établie pour la première fois. [4] has given an interpretation of the Genocchi numbers by showing that they counted the excedent and surjective mappings of the interval 2[n] onto the subset 2[n] of the even integers. In the present paper a new method is proposed that yields a larger family of combinatorial interpretations of those numbers. The symmetry property of Dumontʹs interpretation also holds for that new family. Finally, another symmetry property is derived for the trivariate statistic number of ‘maxima’, ‘fixed’ and so-called ‘surfixed’ points.