A Low Concentration Asymptotic Expansion for the Density of States of a Random Schrِdinger Operator with Poisson Disorder

In this paper, we study the density of states of a random Schrödinger operator of the formHω=−Δ+VωwhereVωis a Poisson potential (i.e., a Poisson random field) of concentrationμ. We show thatNμ(dλ), the density of states ofHω, admits an asymptotic expansion inμwhenμ→0. Then, we use this expansion to deduce the behaviour of the integrated density of states ofHωin the energy interval (−∞, 0) whenμgoes to 0. Dans ce travail, nous étudions la densité dʹétats dʹun opérateur de Schrödinger aléatoire de la formeHω=−Δ+VωoùVωest un potentiel de Poisson (i.e. un champ aléatoire de Poisson) de concentrationμ. Nous démontrons lʹexistence dʹun développement asymptotique enμpourNμ(dλ), la densité dʹétat deHω, ceci quandμ→0. Puis nous utilisons ce développement pour estimer la taille de la densité dʹétats intégrée deHωdans lʹintervalle dʹénergie (−∞, 0) quandμtend vers 0.