Fonctions orbitales surGC/GR. Formule dʹinversion des intégrales orbitales et formule de Plancherel

Résumé n groupe de Lie semi-simple complexe connexe et simplement connexe dʹalgèbre de Lie g. SoitHune forme réelle deGdʹalgèbre de Lie h. Après une étude générale des fonctions orbitales surG/H, nous construisons des séries de fonctions orbitales propres sous lʹaction de lʹalgèbre des opérateurs différentielsG-invariant surG/H. En utilisant les résultats de (P. Harinck, Base de la série la plus continue de fonctions généralisées sphériques surGC/GR, prépublication) concernant les fonctions généralisées sphériques surG/H, nous démontrons la formule dʹinversion des intégrales orbitales dʹune fonction de classeC∞à support compact surG/H. Nous en déduisons la formule de Plancherel pour lʹespace symétriqueG/H. a complex, connected and simply connected semisimple Lie group with Lie algebra g. LetHbe a real form ofGwith Lie algebra h. After a general study of orbital functions onG/H, we construct series of orbital functions which are eigen for the action ofG-invariant differential operators onG/H. Using the results (Harinck, Base de la série la plus continue de fonctions généralisées sphériques surGC/GR, prépublication) about spherical generalized functions onG/H, we prove the inversion formula for orbital integrals of aC∞function with compact support onG/H. We deduce the Plancherel formula for the symmetric spaceG/H.