Un théorème de dualité entre espaces de fonctions holomorphes à croissance exponentielle

Résumé ′ lʹespace dual dʹun Fréchet nucléaire N et θ une fonction de Young sur [0, +∞[. On définit lʹespace Fθ(N′) des fonctions holomorphes sur N′ et qui vérifient: pour tout p∈N et m>0 il existe K⩾0 telle que:|f(z)|⩽Keθ(m |z|−p). Soit θ* la fonction conjuguée de θ et Gθ*(N) lʹespace des fonctions holomorphes sur N et qui vérifient: il existe p∈N, m>0 et M⩾0 telle que:|g(u)|⩽Meθ*(m |u|p). On démontre que la transformée de Laplace réalise un isomorphisme topologique entre le dual fort de Fθ(N′) et Gθ*(N). On donne ensuite des applications de ce résultat à lʹanalyse du bruit blanc. Copyright 2000 Academic Press. Let N′ be the dual of a nuclear Fréchet space N and θ a Young function on [0, +∞[. We define the space Fθ(N′) of holomorphic functions on N′ which satisfy: for all m>0 and p∈N there exists K⩾0 such that|f(z)|⩽Keθ(m |z|−p). Let θ* be the conjugate function of θ and Gθ*(N) the space of holomorphic functions on N which satisfy: there exists p∈N, m>0 and M⩾0 such that|g(u)|⩽Meθ*(m |u|p). We prove that the Laplace transform realizes a topological isomorphism of the strong dual of Fθ(N′) on Gθ*(N). An application of this result to white noise analysis is given.