An Empirical Comparison of Performance of the Unified Approach to Linearization of Variance Estimation after Imputation with Some Other Methods

چكيده. جانهي يكي از رايج‌ترين روش‌هاي تعديل اثر بي‌پاسخي قلم اطلاعاتي است. با استفاده از جانهي، مجموعه داده‌ها كامل شده و امكان استفاده از براوردگرهاي خام فراهم مي‌شود. در بيش‌تر روش‌هاي رايج جانهي، براوردگرهايي مانند ميانگين و مجموع ‌كل نااريبي خود را حفظ مي‌كنند ولي معمولاً واريانس اين براوردگرها (واريانس جانهي) با استفاده از براوردگرهاي خام، كم‌براورد مي‌شود. منبع‌هاي پراكندگي نهفته در براوردگرهاي خام واريانس، ساختار نمونه‌گيري و مقدارهاي متغير پاسخ هستند. در حالي كه پس از جانهي، منبع‌هاي تغيير ديگري مانند ساختار گم‌شدگي و فرايند جانهي نيز ايجاد مي‌شوند. ولي براوردگرهاي خام، اين منبع‌هاي تغيير را در نظر نمي‌گيرند. در اين مقاله رويكرد يك‌پارچه‌ي خطي‌سازي در براورد واريانس جانهي به‌عنوان يك روش كارا در براورد واريانس جانهي بررسي مي‌شود. در اين روش ابتدا براوردگر جانهي با استفاده از روش خطي‌سازي تيلور نسبت به براوردگرهاي پارامترهاي مزاحم خطي مي‌شود. براوردگر خطي‌‌سازي‌شده يك معادل مجانبي براي براوردگر جانهي است. واريانس اين دو براوردگر نيز به‌طور مجانبي برابر هستند. رويكرد يك‌پارچه، همه‌ي روش‌هاي جانهي قطعي و تصادفي را به جز جانهي نزديك‌ترين همسايه پوشش مي‌دهد. با يك مطالعه‌ي كاربردي، هنگامي كه روش جانهي رگرسيوني است، براوردگرهاي واريانس جانهي در جانهي ‌چندگانه، روش مدل‌يار، خودگرداني و رويكرد يك‌پارچه بر اساس معيارهايي مانند كارايي نسبي و احتمال پوشش با يكديگر مقايسه مي‌شوند. يافته‌هاي مطالعه نشان مي‌دهد كه رويكرد يك‌پارچه و روش مدل‌يار كارايي مشابهي دارند و با افزايش اندازه‌ي نمونه‌اي يا نرخ‌هاي بي‌پاسخي، نتيجه‌هاي پايداري ارايه مي‌دهند.

Abstract.Imputation is one of the most common methods to reduce item non-response effects. Imputation results in a complete data set, and then it is possible to use na?ve estimators. After using most of common imputation methods, mean and total (imputation estimators) are still unbiased. However their variances (imputation variances) are underestimated by na?ve variance estimators. Sampling mechanism and response variable values are variation sources which have been hidden in na?ve variance estimators. While missing mechanism and imputation processes are other sources which are created after imputation. The na?ve estimator does not account for these new variation sources. In this paper, a recent method of unified approach to linearization imputation variance estimation is explained. In this method, imputation estimator is linearized with respect to nuisance parameters estimators. Then linear estimator is asymptotically equal to imputation estimator. Variance estimators are also asymptotically equal. The unified approach can cover all deterministic and stochastic imputation methods, except nearest neighbors method. By a simulation study, imputation variance estimators of multiple imputation, model-assisted, bootstrap and unified approach are compared when regression imputation has been implemented. Performance of the imputation variance estimators are compared with respect to relative efficiency and coverage probability. Findings of the study show that unified approach and model-assisted are close in values of efficiencies and give more stable results through either increasing sample size or non-response rate.