Spatial Latent Gaussian Models: Application to House Prices Data in Tehran City

چكيده. مدل‌هاي گاوسي پنهان مدل‌هاي انعطاف‌پذيري هستند كه در زمينه‌هاي كاربردي متعددي مورد استفاده قرار مي‌گيرند. گاهي در تحليل بيز سلسله‌مراتبي اين‌گونه مدل‌ها توزيع‌هاي پسيني يا شرطي كامل صورت بسته‌اي ندارند، لذا براي محاسبه‌ي آن‌ها از آلگوريتم‌هاي مونته كارلوي زنجير ماركوفي استفاده مي‌شود. وجود همبستگي بين عناصر ميدان پنهان معمولاً موجب افزايش زمان محاسبات و ناهمگرايي اين آلگوريتم‌ها مي‌شود. در اين مقاله، براي حل مشكلات مزبور تقريب لاپلاس آشياني جمع‌بسته استفاده مي‌شود، كه در آن روش‌هاي انتگرال‌گيري عددي و تقريب لاپلاس به طريقي كارا تركيب شده به‌طوري كه محاسباتي سريع و تقريبي دقيق جايگزين شبيه‌سازي‌هاي سنگين مي‌شود. نهايتاً رابطه‌ي بين داده‌هاي قيمت فروش مسكن در شهر تهران و متغيرهاي مساحت، سن، تعداد اتاق و اسكلت ساختمان و نيز امكاناتي نظير برق، آب، گاز، سيستم حرارت و برودت مركزي، آشپزخانه، حمام و توالت با بكارگيري مدل‌هاي گاوسي پنهان فضايي مدل‌بندي مي‌شود. مدل برتر مي‌تواند براي پيشگويي قيمت مسكن در شهر تهران مورد استفاده قرار گيرد.

Abstract. Latent Gaussian models are flexible models that are applied in several statistical applications. When posterior marginals or full conditional distributions in hierarchical Bayesian inference from these models are not available in closed form, Markov chain Monte Carlo methods are implemented. The component dependence of the latent field usually causes increase in computational time and divergence of algorithms. In this paper, an integrated nested Laplace approximation is used to solve these problems, in which the Laplace approximation and the numerical integration methods are combined in an efficient way so that hard simulations are replaced by fast computation and accurate approximation. Finally the relationship between house price data, floor size, age, number of rooms, building frame, type of proprietorship and facilities such as electricity, landline, water, gas, central heating and cooling system, kitchen goods, bath and toilet are modeled by using spatial latent Gaussian models. The fitted model can be used for predicting the house price in Tehran city.