Distinct Fuzzy Subgroups of a dihedral group of order $2pqrs$ for distinct primes $p, \, q, \, r$ and $s$

در اين مقاله زير گروههاي فازي گروه دو وجهي Dpqrs براي اعداد اول r, q, p و s را دسته بندي مي كنيم. اين كار بدنبال كار مشابه اي است كه ما روي زيرگروههاي فازي متمايز برخي از گروههاي دو وجهي انجام داده ايم . فرمولهايي براي تعداد (i) زنجيرهاي ماكسيمال متمايز از زيرگروهها (ii) زيرگروههاي فازي متمايز و (iii) خانواده هاي غير- يكريخت از زيرگروههاي فازي تحت هم ارزي و يكريختي انتخاب شده ما ارايه مي دهيم . برخي از نتايج ارايه شده در اينجا براي هر گروه دو وجهي از مرتبه n2 كه n حاصلضربي از اعداد اول متمايز مي باشد برقرار است.

In this paper we classify fuzzy subgroups of the dihedral group $D_{pqrs}$ for distinct primes $p$, $q$, $r$ and $s$. This follows similar work we have done on distinct fuzzy subgroups of some dihedral groups. We present formulae for the number of (i) distinct maximal chains of subgroups, (ii) distinct fuzzy subgroups and (iii) non-isomorphic classes of fuzzy subgroups under our chosen equivalence and isomorphism. Some results presented here hold for any dihedral group of order $2n$ where $n$ is a product of any number of distinct primes.