EQ-logics with delta connective

دراين مقاله نظريه رسمي يك خانواده خاص از منطق هاي فازي را كه EQ- منطق ناميده مي شود تعميم مي دهيم . علي رخم آنكه منطق هاي فازي تعميم هاي MTL- منطق مي باشند كه درآن حرف ربط اصلي استلزام است، حرف ربط اصلي در EQ- منطق هم ارزي است. از اين رو، يك جبر جديد با ارزشهاي راستي كه EQ- جبر ناميده مي شود تعميم داده شد. اين جبر يك نيم شبكه پاييني با عنصر بالا مجهز به دو عملگر دوتايي تساوي فازي وضرب است EQ- جبر شبكه هاي باقي مانده اي را تعميم مي دهد ، يعني ، هر شبكه باقيمانده اي يك EQ- جبر است اما نه بر عكس. دراين مقاله ، حرف ربط جمعي ? ( مشابه حرف ربط دلتاي Baaz در MLT – جبر بر اساس منطق هاي فازي ) در EQ- جبرها را معرفي و نشان مي دهيم كه منطق حاصل دوباره خواص قابل قبول شامل تماميت را داراست. معرفي ? در EQ – منطق اثبات قضيه استنتاج تعميم يافته را امكان پذير مي سازد كه درغير اين صورت در EQ- منطق ها ضعيف تر از MLT- منطق برقرار نيست.

In this paper we continue development of formal theory of a special class of fuzzy logics, called EQ-logics. Unlike fuzzy logics being extensions of the MTL-logic in which the basic connective is implication, the basic connective in EQ-logics is equivalence. Therefore, a new algebra of truth values called EQ-algebra was developed. This is a lower semilattice with top element endowed with two binary operations of fuzzy equality and multiplication. EQ-algebra generalizes residuated lattices, namely, every residuated lattice is an EQ-algebra but not vice-versa. In this paper, we introduce additional connective $\logdelta$ in EQ-logics (analogous to Baaz delta connective in MTL-algebra based fuzzy logics) and demonstrate that the resulting logic has again reasonable properties including completeness. Introducing $\Delta$ in EQ-logic makes it possible to prove also generalized deduction theorem which otherwise does not hold in EQ-logics weaker than MTL-logic.