A NOTE ON THE ZIMMERMANN METHOD FOR SOLVING FUZZY LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS

براي حل مسايل برنامه ريزي خطي فازي چندين روش وجود دارد. وقتي كه قيود و/يا تابع هدف مسيله فازي هستند روش هاي ارايه شده توسط زيمرمن، ورديگاي، چاناس و ورنرز بيشتر از ساير روش ها به كار مي روند. در اين مقاله ما روش زيمرمن را مورد بررسي قرار مي دهيم. در روش زيمرمن تابع هدف اصلي مسيله، cx ، به عنوان يك آرمان فازي به مجموعه قيود اضافه مي شود و مسيله برنامه ريزي خطي متناظر، با تابع هدف جديد حل مي شود. وقتي مسيله برنامه ريزي خطي نظير داراي جواب هاي بهين دگرين باشد روش زيمرمن هميشه نمي تواند بهترين جواب را ارايه دهد. در اين وضعيت، دو حالت ممكن است رخ دهد: cx ممكن است مقادير متفاوتي بگيرد ولي كراندار باشد و ديگر اينكه ممكن است بيكران باشد. چون همه جواب هاي بهين دگرين مقادير يكساني دارند، همه آنها در مسيله برنامه ريزي خطي نظير داراي ارزش يكساني هستند. بنابراين بدون بررسي مقادير cx براي همه جواب هاي بهين دگرين ممكن است بهترين جواب را براي تصميم گيرنده ارايه نكنيم. همچنين ممكن است cx بيكران باشد ولي روش زيمرمن جواب كران داري را به عنوان جواب بهينه معرفي كند. در اين مقاله الگوريتمي را براي رفع اين مشكلات ارايه مي كنيم.

There are several methods for solving fuzzy linear programming (FLP) problems. When the constraints and/or the objective function are fuzzy, the methods proposed by Zimmermann, Verdegay, Chanas and Werners are used more often than the others. In the Zimmerman method (ZM) the main objective function cx is added to the constraints as a fuzzy goal and the corresponding linear programming (LP) problem with a new objective (? ) is solved. When this new LP has alternative optimal solutions (AOS), ZM may not always present the "best" solution. Two cases may occur: cx may have different bounded values for the AOS or be unbounded. Since all of the AOS have the same ? , they have the same values for the new LP. Therefore, unless we check the value of cx for all AOS, it may be that we do not present the best solution to the decision maker (DM); it is possible that cx is unbounded but ZM presents a bounded solution as the optimal solution. In this note, we propose an algorithm for eliminating these difficulties.