CVaR Reduced Fuzzy Variables and Their Second Order Moments

بر اساس اعتبار ريسك (CVAR ) متغير فازي منظم، يك روش تحويل CVAR جديد برالي متغير هاي فازي نوع-2 را معرفي مي كنيم. متغيرهاي فازي تحويل يافته بر اساس توزيع هاي امكان پارامتري توصيف شده اند. براي مقادير ميانگين و گشتاورهاي مرتبه دوم متغيرهاي فازي تحويل يافته مشترك بعضي از اصطلاحات تحليلي مفيد ارايه مي كنيم. خواص تحدب گشتاورهاي مرتبه دوم نسبت به پارامترها نيز مورد بررسي قرار گرفته اند. در آخر، گشتاور مرتبه دوم رابه عنوان يك اندازه ريسك خطر گرفته و يك مدل گشتاور ميانگين را گسترش داده تا مسايل انتخاب مجموعه فازي را بهينه كند. بر اساس فرمولهاي تحليلي گشتاورهاي مرتبه دوم، مدل بهينه سازي گشتاور ميانگين با مسايل برنامه ريزي محدب مربعي پارامتري كه مي توانند توسط نرم افزار بهينه سازي همه كاره حل شوند معادل است. نتايج گزارش شده در آزمونهاي عددي، اعتبار روش بهينه پيشنهادي را تاييد مي كنند.

Based on credibilistic value-at-risk (CVaR) of regular fuzzy variable, we introduce a new CVaR reduction method for type-2 fuzzy variables. The reduced fuzzy variables are characterized by parametric possibility distributions. We establish some useful analytical expressions for mean values and second order moments of common reduced fuzzy variables. The convex properties of second order moments with respect to parameters are also discussed. Finally, we take second order moment as a new risk measure, and develop a mean-moment model to optimize fuzzy portfolio selection problems. According to the analytical formulas of second order moments, the mean-moment optimization model is equivalent to parametric quadratic convex programming problems, which can be solved by general-purpose optimization software. The solution results reported in the numerical experiments demonstrate the credibility of the proposed optimization method.