Directly indecomposable residuated lattices

هدف اين مقاله توسيع دادن بعضي نتايج به حالت ناجابجايي است كه قبلا" توسط اچ اونوH. Ono و تي كوالسكي T. Kowalski در خصوص مشبكه هاي باقيمانده اي جابجايي و بطور مستقيم تجزيه ناپذير، بدست آمده است. نتيجه اصلي شامل اثبات اين مطلب است كه يك مشبكه باقيمانده ايA بطور مستقيم تجزيه ناپذير است اگر و تنها اگر مركز بولي آن يعني B(A) برابر با مجموعه {1،0} باشد. همچنين اثبات كرده ايم كه هر مشبكه باقيمانده اي به طور خطي مرتب و هر مشبكه باقيمانده اي موضعي، بطور مستقيم تجزيه ناپذيرند. به عنوان كاربردي از اين نتايج، بعضي از خصوصيات مركز بولي يك مشبكه باقيمانده اي اثبات شده اند و جبر روي زير فاصله هاي يك مشبكه باقيمانده اي تعريف شده است.

The aim of this paper is to extend results established by H. Ono and T. Kowalski regarding directly indecomposable commutative residuated lattices to the non-commutative case. The main theorem states that a residuated lattice $A$ is directly indecomposable if and only if its Boolean center $B(A)$ is $\{0,1\}$. We also prove that any linearly ordered residuated lattice and any local residuated lattice are directly indecomposable. We apply these results to prove some properties of the Boolean center of a residuated lattice and also define the algebras on subintervals of residuated lattices.