Applications of soft sets in Hilbert algebras

ملوتسوف در ]20[ مجموعه هاي نرم را به عنوان ابزار جديد رياضي معرفي كرد. اين مجموعه ها با مفاهيم غيردقيق و مبهم سروكار دارند كه براساس نظريه هاي موجود قابل حل و فصل نيستند. در اين مقاله مفهوم مجموعه هاي نرم ارايه شده توسط ملوتسوف را در نظريه جبرهاي هيلبرت به كار مي گيريم. مفهوم جبرهاي هيلبرت، جبرهاي نرم، دستگاههاي ناپيموده و استنتاجي نرم معرفي شده و خواص پايه اي آنها مورد مطالعه قرار مي گيرند. همچنين روابط بين جبرهاي هيلبرت نرم ناپيموده و جبرهاي هيلبرت استنتاجي بررسي مي شوند.

The concept of soft sets, introduced by Molodtsov \cite{CMA37-19} is a mathematical tool for dealing with uncertainties, that is free from the difficulties that have troubled the traditional theoretical approaches. In this paper, we apply the notion of the soft sets of Molodtsov to the theory of Hilbert algebras. The notion of soft Hilbert (abysmal and deductive) algebras, soft subalgebras, soft abysms and soft deductive systems are introduced, and their basic properties are investigated. The relations between soft Hilbert algebras, soft Hilbert abysmal algebras and soft Hilbert deductive algebras are also derived.