Detecting the location of the boundary layers in singular perturbation problems with general linear non-local boundary ‎conditions‎

مسايل اغتشاشي غير عادي توسط رياضيدانان زيادي مورد مطالعه قرار گرفته است، از آنجايي كه جواب هاي تقريبي اينگونه مسايل به صورت مجموع جواب داخلي (ناحيه لايه مرزي) و جواب خارجي مي باشند، لذا تشكيل يا عدم تشكيل لايه هاي مرزي مورد اهميت قرار مي گيرد. در اين مقاله براي يك مساله اغتشاشي غير عادي شامل معادله ديفرانسيل مرتبه اول با شرط مرزي غير موضعي عمومي مورد بررسي قرار مي گيرد. شايان ذكر است كه براي شرايط مرزي موضعي مشكلي به وجود نمي آيد، در حالي كه تشكيل لايه هاي مرزي براي حالت غير موضعي همانند حالت موضعي از قبل واضح نمي باشد. براي پيش بردن حل اين مساله، جواب تعميم يافته معادله ديفرانسيل و همچنين شرايط ضروري بكار گرفته مي شود.

Singular perturbation problems have been studied by many mathematicians. Since the approximate solutions of these problems are as the sum of internal solution (boundary layer area) and external ones, the formation or non-formation of boundary layers should be specified. This paper, investigates this issue for a singular perturbation problem including a first order differential equation with general non-local boundary condition. It needs to say that it is simple for local boundary conditions and there is no difficulty. However, the formation of boundary layers for non-local case is not as stright forward as local case. To tackle this problem generalized solution of differential equation and some necessary conditions are ‎used