COMMUTATIVE PSEUDO BE-ALGEBRAS

هدف از اين مقاله معرفي مفهوم شبه BE- جبرهاي تعويضپذير و بررسي خواص آنهاست . ما برخي از نتايج بدست آمده توسط A.Walendziak براي BE- جبرهاي تعويضپذيررا تعميم مي دهيم. ثابت مي كنيم كه رده شبه BE- جبرهاي تعويضپذير بارده شبه BCK- جبرهاي تعويضپذيرمعادل است. براساس اين نتايج ، تمام نتايج بدست آمده براي شبه BCK - جبرهاي تعويضپذيرنيز براي شبه BE- جبرهاي تعويضپذير برقرارند. به عنوان مثال ، هر شبه BE- جبرهاي تعويضپذيرمتناهي يك BE- جبراست، و هر شبه BE- جبرهاي تعويضپذيريك نيم شبكه الحاقي است. بعلاوه، اگر يك شبه BE- جبر تعويضپذيريك نيم شبكه اشتراكي باشد ، در اين صورت يك شبكه توزيعپذير است . ما شبه BE- جبرهاي نقطه اي را تعريف و نقيض هاي نسبي روي شبه BE- جبرهاي نقطه اي را معرفي و بررسي مي كنيم. بر اساس نقيض هاي نسبي ، دو عملگر بستاري روي يك شبه BE- جبرمي سازيم. همچنين شبه BE- جبرهاي تضامني را تعريف ، خواص آنها را بررسي و شرايط معادل براي يك شبه BE- جبرتضامني نسبي را بدست مي آوريم. ما خاصيت Glivenko نسبي براي يك شبه BE- جبرخوب نسبي را تعريف و نشان مي دهيم كه هر شبه BE- جبرتضامني نسبي داراي خاصيت Glivenko نسبي است .

The aim of this paper is to introduce the notion of commutative pseudo BE-algebras and investigate their properties. We generalize some results proved by A. Walendziak for the case of commutative BE-algebras. We prove that the class of commutative pseudo BE-algebras is equivalent to the class of commutative pseudo BCK-algebras. Based on this result, all results holding for commutative pseudo BCK-algebras also hold for commutative pseudo BE-algebras. For example, any finite commutative pseudo BE-algebra is a BE-algebra, and any commutative pseudo BE-algebra is a join-semilattice. Moreover, if a commutative pseudo BE-algebra is a meet-semilattice, then it is a distributive lattice. We define the pointed pseudo-BE algebras, and introduce and study the relative negations on pointed pseudo BE-algebras. Based on the relative negations we construct two closure operators on a pseudo BE-algebra. We also define relative involutive pseudo BE-algebras, we investigate their properties and prove equivalent conditions for a relative involutive pseudo BEalgebra. We define the relative Glivenko property for a relative good pseudo BE-algebra and show that any relative involutive pseudo BE-algebra has the relative Glivenko property.