ABCD Matrix for Reflection and Refraction of Laser Beam at Tilted Concave and Convex Elliptic Paraboloid Interfaces and Studying Laser Beam Reflection from a Tilted Concave Parabola of Revolution

مطالعه پرتو گوسي يك روش بررسي انتشار پرتو ليزر است. ماتريس ABCD نيز يك روش سريع و در عين حال ساده به منظور شبيه سازي انتشار پرتو گوسي در محيط هاي متفاوت است. تا كنون با مطالعه ماتريس هاي ABCD پژوهشگران زيادي ماتريس هاي بازتاب و شكست را در سطوح واسط مختلف بررسي نموده اند. در مطالعات گذشته، پرتو فرودي و محور اصلي سطح مورد نظر با هم موازي بودند. در اين مقاله به منظور توسعه روش قبل، يك حالت كلي كه پرتو فرودي به صورت مايل باشد مورد بررسي قرار مي-گيرد. همچنين تحليل كاملي از بازتاب و شكست پرتو گوسي در سطح واسط محدب / مقعر بيضوي مخروطي انجام مي گيرد. بر اساس تطابق فاز نوري، معادلات رياضي تحليلي براي نقطه نوري و شعاع جبهه موج يك باريكه استخراج مي گردد. نتايج به ماتريس هاي ABCD تبديل مي شوند كه براي استفاده بسيار ساده تر خواهند بود. در نهايت، يك حالت عملي با استفاده از معادلات به دست آمده تحليل مي شود. اين تحليل، داراي اهميت زيادي است زيرا براي سطوح مخروطي در اپتيك يا امواج تراهرتز به مانند آينه ها و عدسي ها مورد استفاده قرار مي گيرد.

Studying Gaussian beam is a method to investigate laser beam propagation and ABCD matrix is a fast and simple method to simulate Gaussian beam propagation in different mediums. Of the ABCD matrices studied so far, reflection and refraction matrices at various surfaces have attracted a lot of researches. However, in the previous work the incident beam and the principle axis of surface are in parallel. As an extension to those investigations, a general scheme that the incident beam is oblique is discussed here and the full analysis of the reflection and refraction of a Gaussian beam at the surface of a tilted concave/convex elliptic paraboloid surface is addressed. Based on the optical phase matching, analytic mathematical equations are derived for the spot size and the wavefront radius of a beam. Expressions are converted into the ABCD matrices, which are more convenient and practical to use. Finally, a practical case is analyzed by applying the obtained formulas. This analysis is important since paraboloid surfaces in optics or terahertz waves are used as mirrors or lenses.