Characterizations of $L$-convex spaces

دراين مقاله ، مفهوم ساختارهاي L- مقعر، عملگرهاي L- دروني مقعر وسيستمهاي L- همسايگي مقعر معرفي شده اند. نشان داده شده كه رسته فضاهاي L- مقعر و رسته فضاهاي L- دروني يكريخت وهر دو آنها با رسته سيستمهاي L- همسايگي مقعر كه با يك شبكه كاملاً توزيعپذير است يكريخت مي باشند. همچنين ثابت شده كه اين رسته ها همه با رسته فضاهاي L- مقعر هنگامي كه L يك شبكه كاملاً توزيعپذير با يك عملگر استلزامي معكوس كننده ترتيب است يكريخت مي باشند.

In this paper, the concepts of $L$-concave structures, concave $L$-interior operators and concave $L$-neighborhood systems are introduced. It is shown that the category of $L$-concave spaces and the category of concave $L$-interior spaces are isomorphic, and they are both isomorphic to the category of concave $L$-neighborhood systems whenever $L$ is a completely distributive lattice. Also, it is proved that these categories are all isomorphic to the category of $L$-convex spaces whenever $L$ is a completely distributive lattice with an order-reversing involution operator.