Zagreb, multiplicative Zagreb Indices and Coindices of graphs

فرض كنيم G=(V,E) يك گراف ساده همبند با مجموعه ريوس Vو مجموعه يال هاي Eباشد. اولين، دومين و سومين انديس هاي زاگرب Gبه ترتيب بصورت زير تعريف مي شوند: M_1 (G)=?_(u?V)??d(u)?^2 ,M_2 (G)= ?_(uv?E)??d(u).d(v)?,M_3 (G)=?_(uv?E)?|d(u)-d(v)| . بطوريكه d(u) درجه راسu?Gو uvيك يال Gمي باشد كه دو راسu و vرا به يكديگر متصل مي كند. اخيرا،اولين و دومين انديس هاي زاگرب ضربيGبصورت زير تعريف مي شوند: PM_1 (G)=?_u?V??d(u)?^2 ,PM_2 (G)=?_u?V??d(u)?^(d(u)) . اولين و دومين هم انديس هاي زاگربGبصورت زير تعريف مي شوند: (M_1 ) ?(G)= ?_(uv?E)??d(u)+d(v)?, (M_2 ) ?(G)=?_(uv?E)??d(u).d(v).? اولين و دومين هم انديس هاي زاگرب ضربي G به ترتيب بصورت زير تعريف مي شوند: (?PM?_1 ) ?(G)=?_(uv?E)??d(u)+d(v)?,(?PM?_2 ) ?(G)=?_(uv?E)??d(u).d(v).? در اين مقاله اولين، دومين و سومين انديس هاي زاگرب و اولين و دومين انديس هاي زاگرب ضربيبعضي از درخت سان ها را محاسبه نموده ايم. هچنين اولين و دومين هم انديس هاي زاگرب و اولين و دومين هم انديس هاي زاگرب ضربياين گراف ها محاسبه شده است. همچنين انديس هاي زاگرب ضربي با استفاده از پيوند گراف ها محاسبه شده است.

Let G=(V,E) be a simple connected graph with vertex set V and edge set E. The first, second and third Zagreb indices of G are respectivly defined by: M1(G) = ?u?V d(u)2, M2(G) = ?uv?E d(u).d(v) and M3(G) = ?uv?E|d(u) ? d(v)| , where d(u) is the degree of vertex u in G and uv is an edge of G connecting the vertices u and v. Recently, the first and second multiplicative Zagreb indices of G are defined by: PM1(G) = ?u?V d(u)2 and PM2(G) = ?u?V d(u)d(u). The first and second Zagreb coindices of G are defined by: M1(G) = ?uv / ?E(d(u) + d(v)) and M2(G) = ?uv / ?E d(u).d(v). The indices PM1(G) = ?uv / ?E d(u) + d(v) and PM2(G) = ?uv / ?E d(u).d(v) , are called the first and second multiplicative Zagreb coindices of G, respectively. In this article, we compute the first, second and third Zagreb indices and the first and second multiplicative Zagreb indices of some classes of dendrimers. The first and second Zagreb coindices and the first and second multiplicative Zagreb coindices of these graphs are also computed.Also, the multiplicative Zagreb indices are computed using link of graphs.