Bayesian Method for Finding True Change Point when a Control Chart is used

متخصصان فرايند هميشه به‌دنبال بهبود كيفيت فرايندها هستند. يكي از گام‌هاي اساسي براي بهبود فرايند، يافتن سريع نقطه‌ي شروع اختلال يا نقطه‌ي تغيير در فرايند است. براي اين منظور پس از آن كه چارت كنترل سيگنال خروج از كنترل را مي‌دهد، ترتيبي از نقاط بر حسب زمان بايد مشخص شود به‌طوري كه اگر فرايند (موسوم طرح) به‌صورت دنباله‌اي اين زمان‌ها امتحان شوند نقطه‌ي تغيير واقعي بلافاصله آشكار شود. يك روش معمول آن است كه امتحان كردن فرايند را از زمان سيگنال (زماني كه فرايند از كنترل خارج شده) شروع كنيم و به نقاط نزديك به آن برويم. در اين مقاله نشان مي‌دهيم كه با يك روش بيزي مي‌توان اين مساله را حل كرد، يعني طرحي را براي امتحان كردن فرايند به‌صورت دنباله‌اي پيدا كنيم كه در بين تمام طرح‌هاي ممكن ديگر مخاطره‌ي بيزي را مينيمم كند. در پايان روش بيزي ارايه‌شده را براي يك فرايند نرمال به‌كار برده و با يك روش فرعي مقايسه مي‌كنيم كه معمولاً براي يافتن نقطه‌ي تغيير از طريق يك سري از شبيه‌سازي‌ها به‌كار برده مي‌شود.

The process personnel always seek the opportunity to improve the processes. One of the essential steps for process improvement is to quickly find the starting time or the change point of a process disturbance. To do this, after a control chart triggers an out-of-control signal, an order of points in time (known as a plan) should be identified such that if the process examined sequentially at them, the true change point is detected as soon as possible. A typical method is to start the examination of the process from the signal time of the control chart and proceed to neighbouring points. In this paper, we establish a Bayesian method to solve this problem, i.e. to find a plan for examining the process sequentially such that it minimizes the Bayes risk among all other possible plans. At last, our proposed Bayes method is applied to a normal process, and compared to a typical method which is usually used to find the true change point through a series of simulations.