روش تكرار پارامتريك بهينه براي حل معادلات نوع LaneEmden

در اين مقاله روش تحليلي اي به نام روش تكرار پارامتريك (PIM) به منظور حل IVP هاي منفرد درجه دوم نوع LaneEmden ارائه شده است و همگرايي داخلي اش مورد بحث قرار گرفته است. از آنجايي كه دارا بودن راه حل تحليلي تقريبي براي توصيف معادلات نوع LaneEmden بويژه براي مواردي كه راه حل هاي دقيقي براي شان موجود نيست، مفيد است بنابراين، يك اصلاح (پيشرفت) موثر PIM نيز پيشنهاد شده است كه قادر است راه حل تحليلي تقريبي اي را بدست آورد.در نهايت، PIM اصلاح شده به عنوان الگوريتمي در دنباله ي فواصل براي يافتن راه حل تقريبي دقيق معادلات غيرخطي نوع LaneEmden مورد توجه قرار مي گيرد. همچنين نشان مي دهيم كه چگونه يك ميزان بهينه ي تقريبي پارامتر افزايش همگرايي را در چارچوب اين روش شناسايي مي كنيم. مثال هايي ارائه شده است تا كارايي و درستي روش پيشنهادي را نشان دهد.

In this paper, an analytical method called the parametric iteration method (PIM) is presented for solving the secondorder singular IVPs of LaneEmden type, and its local convergence is discussed. Since it is often useful to have an approximate analytical solution to describe the LaneEmden type equa tions, especially for ones where the closedform solutions do not exist at all, therefore, an effective improvement of the PIM is further proposed that is ca pable of obtaining an approximate analytical solution. The improved PIM is finally treated as an algorithm in a sequence of intervals for finding accurate approximate solutions of the nonlinear LaneEmden type equations. Also, we show how to identify an approximate optimal value of the convergence accelerating parameter within the frame of the method. Some examples are given to demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed method.