A New Approach for Solving Grey Assignment Problems

مساله تخصيص يكي از مدل هاي كاربردي مهم در ادبيات مسايل برنامه ريزي خطي است. داده هاي ورودي در ماتريس هزينه مساله تخصيص اغلب دقيق نيستند، از اين رو در كاربردهاي بسياري پارامترهاي فرموله شده مدل ها با نوعي عدم قطعيت در نظر گرفته مي شوند و در برخي موارد اعداد خاكستري هستند. در اين راه، محققان بسياري از تكنيك سفيدسازي براي حل مساله تخصيص خاكستري استفاده مي كنند. از آنجايي كه روش سفيدسازي تنها يك مدل معادل قطعي را مهيا مي كند و خاصيت تكاملي مجموعه خاكستري را منعكس نمي كند، آن نمي تواند دامنه اي از مقادير بهينه و جواب هاي بهينه را ايجاد كند. بر اين اساس، در اين مقاله يك رويكرد مستقيم براي حل مساله تخصيص در محيط خاكستري معرفي شده است. براي ساختن روش اشاره شده، برخي نتايج نظري به منظور تقويت روش شناسي موضوع ارايه شده است. در پايان، مثال عددي به منظور آزمون درستي روش پيشنهادي حل شده است. بر اساس روش پيشنهادي، تاكيد مي شود كه رويكرد مشابه مي تواند هنگامي كه هر مدل برنامه ريزي خطي در محيط خاكستري فرموله شده باشد، استفاده شود.

Linear assignment problem is one of the most important practical models in the literature of linear programming problems‎. ‎Input data in the cost matrix of the linear assignment problem are not always crisp and sometimes in the practical situations is formulated by the grey systems theory approach‎. ‎In this way‎, ‎some researchers have used a whitening technique to solve the grey assignment problem‎. ‎Since the whitening technique only provides a crisp equivalent model and does not re?ect the evolutionary characteristics of a grey set‎, ‎it cannot keep the uncertainty properties in an interval involving the optimal solution‎. ‎Based on these shortcomings‎, ‎in this paper a new direct approach is introduced to solve linear assignment problem in grey environments‎. ‎For preparing the mentioned method‎, ‎some theoretical results are given to support the methodology‎. ‎Finally‎, ‎a numerical example will be solved to test the validity of the proposed method‎. ‎Based on the suggested methodology‎, ‎we emphasize that the same approach can be used whenever any linear programming model is formulated in grey environments.