Title of article
Recognition of L2(q) by the Main Supergraph
Author/Authors
Salehi Amiri, Sadegh Department of Mathematics - Babol Branch - Islamic Azad University - Babol, Iran , Khalili Asboei, Alireza Department of Mathematics - Farhangian University - Tehran, Iran
Pages
8
From page
137
To page
144
Abstract
Let G be a finite group. The main supergraph S(G) is a graph with vertex set G in which two vertices x and y are adjacent if and only if o(x) | o(y) or o(y) | o(x). In this paper, we will show that
G ∼= L2(q) if and only if S(G) ∼= S(L2(q)), where q is a prime power.
This work implies that there is not a solvable group that has the same
order type as the simple group L2(q).
Farsi abstract
فرض كنيد 𝐺 يك گروه متناهي باشد. سوپرگراف اصلي گروه متناهي 𝐺 را كه با نماد 𝓈(𝐺) نشان مي دهيم، گرافي است كه در آن 𝐺 مجموعه راس هاي آن بوده و دو راس متمايز 𝑥 و 𝑦 توسط يك يال به هم وصل است هرگاه 𝑜(𝑥)|𝑜(𝑦) يا 𝑜(𝑦)|𝑜(𝑥) . در اين مقاله نشان مي دهيم كه 𝓈(𝐺)≅𝓈(𝐿2(𝑞)) اگر و تنها اگر 𝐺≅𝐿2(𝑞) كه در آن 𝑞 تواني از يك عدد اول است. اين مطلب نشان مي دهد كه گروه حل پذيري وجود ندارد كه از نوع مرتبه با گروه ساده 𝐿2(𝑞) يكسان باشد.
Keywords
Graph , Main supergraph , Thompson’s problem
Journal title
Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics (IJMSI)
Serial Year
2021
Record number
2684250
Link To Document