Modified wave operators for the fourth-order non-linear Schrodinger-type equation with cubic non-linearity

The paper is devoted to the linearized H-equation of Chandrasekhar and Ambarzumyan. A Stieltjes-type transform reduces the equation to a boundary value problem for holomorphic functions in the upper half-plane which is solved in closed form. Additional conditions ensure that the solutions (phi)extend holomorphically to the lower half-plane slit along a straight line segment. The solutions of the original problem are then determined from the boundary values of (phi)on this slit. The approach gives necessary and sufficient conditions for Fredholmness and describes all Fredholm parameters in terms of zeros of two functions 1-K and G associated with the kernel and the right-hand side of the equation. Explicit formulas for the complete set of solutions are presented. Die Arbeit ist der linearisierten H-Gleichung von Chandrasekhar und Ambarzumyan gewidmet. Die Gleichung wird mit Hilfe einer modifizierten StieltjesTransformation auf ein Randwertproblem fur holomorphe Funktionen in der oberen Halbebene zuruckgefuhrt das in geschlossener Form gelost wird. Unter zusatzlichen Bedingungen konnen die Losungen holomorph in die langs einer Strecke aufgeschnittene untere Halbebene fortgesetzt werden. Die Losungen (phi)des Ausgangsproblems werden dann aus den Randwerten von (phi)langs des Schlitzes bestimmt. Der Zugang liefert notwendige und hinreichende Bedingungen dafur, dass der Operator Fredholmsch ist und charakterisiert alle Fredholmparameter mit Hilfe der Nullstellen zweier Funktionen 1-K und G, die dem Kern und der rechten Seite der Gleichung zugeordnet sind. Es werden explizite Darstellungen fur die vollstandige Losungsmenge angegeben.