گشتاورهاي متغيّر همراه ركورد كلاسيك و كران‌هاي ناپارامتري ميانگين تحت مدلي فارلي ـ گامبل ـ مورگنشترن

در يك دنباله از متغيّرهاي تصادفي جفت‌شده، زماني‌‌كه فقط بررسي دنباله‌اي از آماره‌هاي يكي از دو مولفه مد نظر باشد، مولفه‌ي دوم متناظر با هر آماره تحت عنوان متغيّر همراه (concomitant) آن آماره مورد بررسي قرار مي‌گيرد. از جمله‌ي اين آماره‌ها مي‌توان آماره‌هاي ترتيبي، ركوردها، سانسورها و غيره را نام برد. در اين مقاله هدف بررسي خواص دنباله‌ي متغيّرهاي همراه ركوردها است. در يك دنباله از متغيّرهاي تصادفي، ركوردها مقاديري هستند كه از مشاهدات قبلي بزرگ‌تر و يا كوچك‌تر هستند. بسياري از پديده‌هاي طبيعي، داده‌هاي مربوط به مسابقات ورزشي و يا آزمايه‌هاي باليني در قالب اين چنين الگوهاي احتمال، قابل بررسي هستند. بدين منظور براي دنباله‌اي از جفت‌مشاهدات مستقل و هم‌توزيع با متغيّرهاي تصادفي (X, Y) خواص گشتاورهاي متغيّرهاي تصادفي Y متناظر با ركوردهاي متغيّر تصادفي X در حالت كلي و تحت مدل فارلي ـ گامبل ـ مورگنشترن (Farlie-Gumbel-Morgenstern) مورد بررسي قرار گرفته است. در ادامه كران‌هاي ناپارامتري ميانگين تحت مدل بالا و به‌شيوه‌هاي متفاوت به دست آمده و با هم مقايسه شده‌اند.