ترتيب‌ پراكندگي و سيستم‌هاي k-out-of-n

ساده‌ترين‌ و معمول‌ترين‌ روش‌ براي مقايسه‌ي دو متغير تصادفي استفاده‌ از ميانگين‌ها و واريانس‌هاست‌. در بسياري از حالت‌ها ممكن‌ است‌ ميانه‌ي متغير تصادفي X بزرگ‌تر از ميانه‌ي متغير تصادفي Y باشد در صورتي‌كه‌ ميانگين‌ X كوچك‌تر از ميانگين‌ Y است‌. مسيله‌ي مشابه‌ وقتي اتفاق‌ مي‌افتد كه‌ هدف‌، مقايسه‌ي پراكندگي جامعه‌ها باشد. اگر X و Y بر طبق‌ يك‌ ترتيب‌ تصادفي مناسب‌ مرتب‌ شده‌ باشند ناهماهنگي بالا به‌وجود نمي‌آيد. در بسياري از حالت‌ها مقايسه‌ي مشخصات‌ِ تابعي از توزيع‌هاي احتمال‌ تحت‌ مطالعه‌، مانند توابع‌ توزيع‌، توابع‌ نرخ‌ خطر، توابع‌ ميانگين‌ باقيمانده‌، توابع‌ معكوس‌ يا توابع‌ چندك‌ و توابع‌ مناسب‌ ديگر بسيار مفيدتر از مقايسه‌ بر اساس‌ چند معيار عددي از توزيع‌هاست‌. مقايسه‌ي متغيرهاي تصادفي با استفاده‌ از توابع‌ ياد شده‌ در بالا معمولاً ترتيبي جزيي ميان‌ توزيع‌هاي احتمال‌ به‌وجود مي‌آورد. اين‌ مقايسه‌ها را ترتيب‌ تصادفي مي‌ناميم‌. در اين‌ مقاله‌ ضمن‌ ارايه‌ي مفاهيم‌ و قضيه‌هاي مرتبط‌ با نظريه‌ي ترتيب‌ پراكندگي، مثال‌ها و كاربردهايي از نظريه‌ي ياد شده‌ ارايه‌ مي‌شود. به‌طور خاص‌ به‌ مقايسه‌ي تصادفي آماره‌هاي مرتب‌ و فاصله‌ها با استفاده‌ از نظريه‌ي بالا مي‌پردازيم‌. همچنين‌ حالت‌هايي كه‌ مشاهدات‌ توزيع‌ يكسان‌ داشته‌ باشند يا نه‌، مورد مطالعه‌ قرار ميگيرند و در بيش‌تر حالت‌ها فرض‌ مي‌كنيم‌ كه‌ مشاهدات‌ مستقل‌اند.