Boundary Shear Stress in a Trapezoidal Channel

در اين تحقيق با استفاده از نظريه تفكيك شعاع هيدروليكي به محاسبه تنش‌هاي برشي متوسط بستر و ديواره‌ها در مقاطع ذوزنقه‌اي پرداخته مي‌شود. تنش‌هاي برشي متوسط بستر و ديواره‌ها در مقاطع ذوزنقه‌اي رو باز با جداره صاف با تكيه بر معادلات اوليه گو و جوليان براي بسط آن‌ها به مقاطع مستطيلي و ذوزنقه‌اي، محاسبه مي‌شوند. با استفاده از نگاشت همديس و با كمك تحليل‌هاي عددي مقادير تنش‌هاي برشي متوسط به‌عنوان فرض اول با صرف نظر از اثرات جريانات ثانويه و تغييرات ويسكوزيته ديناميكي محاسبه مي‌شوند. در مقايسه با داده‌هاي آزمايشگاهي، روابط به‌دست آمده از فرض اول براي مقاطع مستطيلي، مقادير تنش‌هاي برشي متوسط بستر را در حدود 8/4% زياد بر آورد مي‌كند و با كاهش شيب ديواره‌ها اين خطا افزايش مي‌يابد و تنش‌هاي برشي متوسط ديواره را در حدود 88/6% كم برآورد مي‌كند كه با كاهش شيب ديواره‌ها اين خطا افزايش مي‌يابد. در ادامه با در نظر گرفتن دو ضريب اصلاحي تجربي براي در نظر گرفتن اثرات جريانات ثانويه و ساير عوامل ممكنه به‌عنوان فرض دوم تنش‌هاي برشي متوسط محاسبه و تعيين مي‌گردند. مقايسه داده‌هاي آزمايشگاهي با نتايج حاصل از روابط به‌دست آمده از فرض دوم براي تنش‌هاي برشي متوسط بستر حاكي از مطابقت اين روابط با خطايي كمتر از 35/5% و ضريب همبستگي بزرگتر از 99% با نتايج آزمايشگاهي دارد. همچنين در مورد نتايج مقايسه تنش‌هاي برشي متوسط ديواره‌ها، مطالعات متعدد نشان مي‌دهد علي‌رغم پراكندگي داده‌هاي آزمايشگاهي، فرض دوم نتايج قابل قبولي با خطايي در حدود كمتر از 95/5% و ضريب همبستگي حداقل بزرگتر از 93% ارايه مي‌دهد.

This paper focuses on a hydraulic radius separation approach used to calculate the boundary shear stress in terms of bed and wall shear stress proposed in a trapezoidal channel. The average bed and sidewall shear stress in smooth trapezoidal open channels are derived after using Guo and Julien’s early equations, taking a part of an investigation to cover both rectangular and trapezoidal channels. On the basis of the conformal mapping procedure, a numerical solution is obtained for a case of constant eddy viscosity without concerning secondary currents effect. In comparison with laboratory measurements data, the first approximation for a rectangular channel overestimates the average bed shear stress measurement by about 4.8% and by decreasing a sidewall slope, overestimation increases. It, however; underestimates the average sidewall shear stress by about 6.88%; in this case, underestimation increases while sidewall slope is decreasing. A second approximation is then presented by introducing two lumped empirical correction factors for taking into account the effects of secondary currents, variable eddy viscosity and else. Using experimental data, in terms of average bed shear stress, the second approximation agrees very well (at least R2 > 0.99, and an average relative error less than 5.35%) over a wide range of width to depth ratios. In terms of average wall shear stress, the second approximation returns acceptable results despite the scatter data with an average relative error less than 5.95% and by R2 > 0.93 where it seems to be reasonable.