Représentations des groupes réductifs p-adiques et de leurs sous-groupes distingués cocompacts

Résumé Soient G et H deux groupes réductifs p-adiques et : H → G une isogénie centrale. A. Silberger a prouvé quʹune représentation complexe admissible irréductible de G a pour restriction via une représentation admissible semi-simple de longueur finie de H. Nous prouvons que réciproquement toute représentation complexe admissible irréductible de H est facteur direct dʹune telle restriction, et sʹétend en une représentation admissible dʹun sous-groupe ouvert dʹindice fini de G. Nous étendons la portée de ces résultats en les reliant aux propriétés algébriques des catégories de représentations lisses de G et H. Let G, H be reductive p-adic groups and : H → G a central isogeny. A. Silberger has proved that any admissible irreducible complex representation of G restricts via to a direct sum of finitely many admissible irreducible representations of H. We prove that conversely any admissible irreducible complex representation of H occurs as a direct summand of such a restriction and extends to an admissible representation of a finite index open subgroup of G. We extend those results by linking them with algebraic properties of the categories of smooth representations of G and H.