Représentations Génériques de GLN et Corps Locaux Proches

Résumé Soient N ≥ 2, n ≥ 0, K et K′ deux corps commutatifs localement compacts non archimédiens n-proches (resp. 1-proches si n = 0). Posons G(K) = GLN(K), et notons mK (m > 0) le sous-groupe de congruence de niveau m du sous-groupe dʹIwahori standard K = 0K de G(K). Il existe un isomorphism naturel dʹalgèbres à unité ζ: (G(K), nK) → (G(K), nK′). Soit Rn, gK lʹensemble des classes dʹéquivalence de représentations complexes lisses génériques (π, V) de G(K) telles que V = π(G(K))(V Kn). On montre que si K ret K′ sont (n + 1)-proches, alors ζ induit une bijection entre Rn, gK et Rn, gK, qui préserve le conducteur des (classes de) représentations irréductibles. Let N ≥ 2, n ≥ 0, K and K′ be two commutative locally compact nonarchimedean n-close (resp. 1-close if n = 0) fields. Put G(K) = GLN(K), and let mK (m > 0) be the congruence subgroup of level m of the standard Iwahori subgroup K = 0K of G(K). There exists a natural isomorphism of unital algebras ζ: (G(K), nK) → (G(K), nK′). Let Rn, gK be the set of equivalence classes of complex smooth generic representations (π, V) of G(K) such that V = π(G(K))(V Kn). We prove that if K and K′ are (n + 1)-closed, then ζ induce a bijection between Rn, gK and Rn, gK′, which preserves the conductor of (equivalence classes of) irreducible representations.