Groupes satisfaisant une condition dʹEngel

Résumé Soit n un entier positif. Nous disons quʹun groupe G satisfait la condition E(n), si chaque ensemble de n+1 éléments de G contient une paire x,y telle que [x,ky]=1, pour un entier positif k=k(x,y). Dans cet article, nous étudions les groupes G satisfaisant cette condition. En particulier, si G est un groupe résoluble de type fini, alors , où Z*(G) est lʹhypercentre de G. Abstract Let n be a positive integer. We say that a group G satisfies the condition E(n), if every set of n+1 elements of G contains a pair x,y such that [x,ky]=1, for some positive integer k. In this paper, we study finite groups G satisfying this condition. In particular, if G is a finitely generated soluble group, then , where Z*(G) is the hypercentre of G. Résumé Soit n un entier positif. Nous disons quʹun groupe G satisfait la condition E(n), si chaque ensemble de n+1 éléments de G contient une paire x,y telle que [x,ky]=1, pour un entier positif k=k(x,y). Dans cet article, nous étudions les groupes G satisfaisant cette condition. En particulier, si G est un groupe résoluble de type fini, alors , où Z*(G) est lʹhypercentre de G.