Lʹalgèbre de Lie des transpositions

For any n 3 we obtain the decomposition in simple factors of the Lie subalgebra of the group algebra of the symmetric group on n letters generated by the transpositions. This enables us to determine the algebraic hull of the braid group Bn and of several of its subgroups inside the representations of the Iwahori–Hecke algebra of type A. Résumé Pour tout n 3 on obtient la décomposition en facteurs simples de la sous-algèbre de Lie de lʹalgèbre de groupe du groupe symétrique sur n lettres engendrée par les transpositions. Cela nous permet de déterminer lʹenveloppe algébrique du groupe de tresses Bn et de certains de ses sous-groupes dans les représentations de lʹalgèbre de Iwahori–Hecke de type A.