Abstract :
1.Le produitring operatorG. 1.1. Définition. 1.2. Classification de foncteurs. 1.2.1. La seconde assertion. 1.2.2. Réduction au cas transitif. 1.2.3 Sous-groupes minimaux. 1.2.4. Existence deEF. 1.2.5. Unicité deEF. 1.3 Le foncteur identité 1.4. Associativité 1.5. Calcul des produits.
2.Lʹanneau de Grothendieck. 2.1. Un sous-anneau de Γ(G). 2.2. Des idempotents orthogonaux. 2.2.1. Projecteurs dans lʹanneau de Burnside. 2.2.2. Calcul deEPGring operatorG(G×H)/L. 2.2.3. Calcul de (H)×G)/Lring operatorGEPG. 2.2.4. Orthogonalité. 2.2.5. Calcul de la somme desEPG. 2.3. Un morphisme deb(G) dans Γ(G). 2.4. Semi-simplicité en caractéristique 0. 2.4.1. Produits par[formula]. 2.4.2. Définition desFK,HG. 2.4.3. Orthogonalité et somme desFK,HG. 2.4.4. Identification deΓK(G).
3.Catégories associées. 3.1. EnsemblesP-libres-Q. 3.2. La catégorieC(P, Q). 3.3. La catégorieFR(P, Q). 3.3.1. Structure des foncteurs simples. 3.3.2. Exemples de foncteurs simples. 3.3.3. Action sur les foncteurs simples. 3.4. Semisimplicité. 3.4.1. Des idempotents orthogonaux. 3.4.2. Identification de EndK, P(G). 3.4.3. Résidus. 3.4.4. Décomposition.
4.Applications. 4.1. Foncteurs de Mackey. 4.1.1. Composition. 4.1.2. Identification. 4.1.3. Fonctorialité. 4.2. Classes de conjugaison et cohomologie de Hochschild. 4.3. Foncteurs de Mackey et conjecture dʹAlperin. 4.4.p-sous-groupes et résidu de Steinberg. 4.4.1. Autres expressions desG. 4.4.2. Autre expression deEPG. 4.4.3. Rsidus de Steinberg. 4.5. Adjonction et modules de Steinberg généralisés.
