Factorisation dans un Ordre Non Maximal dʹun Corps Quadratique

Let Of be an order of index f in a quadratic field. We denote Af the set of elements of Of whose norm is relatively prime to f. An element v Af is called k-prime if for x, y Af, vxy implies vxk or vyk where k is the exponent of the group Of. We prove that the k-th powers of the elements of Af have a unique representation as a product of elements which are irreductible and k-prime. One criteria for resolution of some diophantine equations is an illustration from it. Résumé Soit Of un ordre de conducteur f dʹun corps quadratique. On note Af lʹensemble des éléments de Of dont la norme et f sont étrangers. Un élément v Af est dit k-premier si x, y Af et si vxy alors vxk ou vyk où k est lʹexposant du groupe Of. Nous prouvons que les puissances k-ièmes des éléments de Af se décomposent de façon unique en un produit dʹéléments irréductibles et k-premiers. Un critère de résolution pour certaines équations diophantiennes en est une illustration.