Abstract :
En 1983, Mazur et Wiles ont démontré un théorème de comparaison reliant la fonctionL-p-adique de Kubota–Léopoldt à la série caractéristique associé à la tour des courbes dʹIgusa de niveaupn(ppremier impair). Je généralise ce résultat au cas de la tour des courbes dʹIgusa de niveauNpn, oùNest un entier plus grand que 5 premier àp, avec des hypothèses peu restrictives sur le caractère de la fonctionL-p-adique et par uneméthode nouvelle. Pour cela, on définit un idéal dʹEisenstein dans lʹalgèbre de Hecke ordinaire de Hida qui est relié à la fonctionL-p-adique. Lʹessentiel du travail est ensuite de bien comprendre les fonctorialités de Picard et dʹAlbanese sur les jacobiennes des courbes dʹIgusa ainsi que lʹaction du Frobénius. Un résultat de Tilouine sur la structure dʹun sous-groupep-divisible de la jacobienne de la courbe modulaire permet finalement dʹobtenir le résultat.
In 1983, Mazur and Wiles proved that the zeroes of the Iwasawaʹs characteristic serie of the tower of Igusa curves of levelpn(withpand odd prime) includes the zeroes of the Kubota–Leopoldtp-adicL-function. I generalize this result for the tower of Igusa curves of levelNpn, withNan integer greater than 5 prime topand with weak hypotheses on the character of theL-function with anew method. Our method consists in defining an Eisenstein ideal in Hildaʹs ordinary Hecke algebra and his relationship with thep-adicL-function. Next, the main problem is to understand Picardʹs and Albaneseʹs functorialities on the jacobians of the Igusa curves and the Frobenius action. Finally, Tilouineʹs theorem on the structure of ap-divisible sub-group of the jacobian of the modular curve with levelNpnas a module over the ordinary Hecke algebra is the next step for my result.
