Abstract :
Nous associons une courbe elliptique Et à tout discriminant t≠0 dʹun polynôme unitaire de degré ngreater-or-equal, slanted1. Pour tout polynôme unitaire de degré n=3, 4, nous construisons un point rationnel P0 sur Et(Q) qui nʹest génériquement pas de torsion. Pour n=4, nous prouvons que Et est isomorphe à la cubique C qui est associée dans J. Symbolic Comput.16 (1993), 563–584, à tout corps quartique. Les auteurs (I. Gaal, A. Pethö, et M. Pohst) construisent également une surface S liée à la cubique C. Nous calculons la dimension de Kodaira et la dimension de la variété dʹAlbanese de S et précisons la classe à laquelle S appartient dans la classification des surfaces algébriques. Nous étudions sur un exemple nos constructions, et répondons à une question de Pethö. Dans un appendice écrit en collaboration avec S. Fermigier et C. Fieker, nous étudions les courbes elliptiques Et obtenues pour les 8766 discriminants tless-than-or-equals, slant50000 de polynômes unitaires cubiques (ou quartiques), et montrons que, pour 49.475% de ces t, lʹindice dans Et(Q)/Et(Q)tors du sous-groupe engendré par les représentants des classes modulo Z-équivalence de polynômes cubiques (ou quartiques) unitaires de discriminant t est fini.
