Abstract :
Soit K un corps de caractéristique distincte de 2 et 3, et soit E une courbe elliptique définie sur K. Il existe une tordue galoisienne YE(6) de la courbe modulaire Y(6) qui paramètre les couples (E′, ψ), où E′ est une courbe elliptique et ψ un isomorphisme galoisien symplectique de E[6] sur E′[6]. Le théorème suivant répond à une question posée par B. Mazur: Timage. Soit ΔE le discriminant dʹune équation de Weierstrass de E. La compactifiée lisse de YE(6) est isomorphe à la courbe elliptique dʹéquation affiney2=x3+ΔE. Copyright 1999 Academic Press.
Let K be a field of characteristic different from 2 and 3, and let E be an elliptic curve defined over K. There exists a Galois twist YE(6) of the modular curve Y(6) which parametrises the pairs (E′, ψ), where E′ is an elliptic curve and ψ a symplectic Galois isomorphism from E[6] to E′[6]. The following theorem answers a question raised by B. Mazur: Timage. Let ΔE be the discriminant of a Weierstrass equation of E. The smooth compactification of YE(6) is isomorphic to the elliptic curve with affine equationy2=x3+ΔE.
