Ensembles régulièrement lacunaires dʹentiers et fonctions entières arithmétiques

En 1933 Gelʹfond démontrait: Soient q Z,q>1 et X qnn N . Si la fonction entière f (dʹune variable complexe) satisfait f(X) Z et pour tout r suffisamment grand, où , alors f est une fonction polynomiale. Nous démontrons des résultats de même nature pour une classe très générale des sous-ensembles X Z. Le résultat principal généralise des résultats de Gelʹfond, de Bézivin et dʹautres.