Alge`bres de cochaiˆnes quasi-commutatives et fibrations alge´briques Original Research Article

Letk be a field of any characteristicp andk-dga the category of connected cochain algebras. In [3] Dupont and Hess defined notions of twisted tensor product, twisted extension, algebraic fibration and acyclic closure. In this paper we define the notion of quasi-commutative cochain algebras and their morphisms and we prove that every morphism of quasi-commutative cochain algebras is an algebraic fibration. Consequently, every such a cochain algebra admits an acyclic closure. Résumé Soientk un corps commutatif de caracte´ristiquep quelconque etk-dga la cate´gorie desk-alge`bres de cochaiˆnes connexes. Dans [3] Dupont et Hess de´finissent dansk-dga les notions dʹextension tordue, fibration alge´brique et de cloˆture acyclique. Dans ce papier nous donnons une de´finition dek-alge`bres de cochaiˆnes quasi-commutatives et des morphismes dʹicelles. Lʹexemple canonique de telles alge`brese´tant les cochaiˆnes singulie`res normalise´es dʹun espace topologique simplement connexe, et nous montrons que tout morphisme dek-alge`bres de cochaiˆnes quasi-commutatives est une fibration alge´brique. Une conse´quence imme´diate de ce re´sultat est que de telles alge`bres posse`dent des cloˆtures acycliques.