Abstract :
M. Marcus et M. Sandy ont établi que la norme trace short parallelAshort parallel1 et le rayon numérique r(A) dʹune matrice n × n complexe A vérifient lʹinégalité: short parallelAshort parallel1 less-than-or-equals, slant nr(A) et ont décrit les matrices A vérifiant lʹégalité: short parallelAshort parallel1 = nr(A). Nous montrons que la norme short parallel·short paralleld donnée par: short parallelAshort parallel2d = max{∑nk=1 bk, k2; B = (bk, l) = U*AU; U matrice unitaire} vérifie les inégalités: short parallelAshort parallel1 less-than-or-equals, slant n1/2short parallelAshort paralleld less-than-or-equals, slant nr(A). De plus les matrices A vérifiant lʹégalité: short parallelAshort paralleld = n1/2r(A) sont précisément celles qui vérifient lʹégalité: short parallelAshort parallel1 = nr(A).
