An Analytical Approach to the Effect of Viscous Dissipation on Shear-driven Flow between two Parallel Plates with Constant Heat Flux Boundary Conditions

اين تحقيقات براي تجزيه و تحليل تاثير تغييرات گران‌روي بر روي ويژگي هاي انتقال حرارت در جريان آرام كاملاً توسعه يافته ي هيدرودينامكي و حرارتي بر روي جريان بين دو صفحه‌ي بي نهايت موازي طولاني كه در آن صفحه‌ي بالا در جهت محوري در يك سرعت ثابت در حال حركت است، انجام شده است. بر اساس برخي از مفروضات معمول در مقالات، بيان اعداد نوسلت به فرم بسته تحليلي براي جريان سيال نيوتني با خواص ثابت براي سه مورد مختلف از شرايط مرزي با شار ثابت گرمايي مورد استفاده قرار گرفته است. اهميت تغييرات گران‌روي در مقايسه با شرايط ديگر در معادله‌ي انرژي، توسط عدد برينكمن آشكار مي شود. به منظور داشتن يك ايده كلي در مورد اثر حرارتي گران‌روي بر روي تجزيه و تحليل انتقال حرارت، تعاريف مختلفي از اعداد در مطالعه حاضر مورد استفاده قرار گرفته است. در اين جا، تمركز بر روي اثر اتلاف گران‌روي به دليل تنش برشي توليد شده توسط صفحه‌ي بالايي در حال حركت مي‌باشد و از حرارت ناشي از گران‌روي به علت اصطكاك داخلي سيال در جريان يك سيال نيوتني چشم‌پوشي شده است. نقش برجسته‌ي اتلاف گران‌روي بر روي ويژگي‌هاي انتقال حرارت به صورت جزيي بيان شده است. براي حل اين مشكل، با شرايط مرزي حرارتي مختلف مورد بحث قرار گرفته است.

An investigation has been made to analyze the effects of viscous dissipation on the heat transfer characteristics for both hydro-dynamically and thermally fully developed laminar shear-driven flow between two infinitely long parallel plates, where the upper plate is moving in an axial direction at a constant speed. On the basis of some routine assumptions made in the literature, a closed-form analytical expression of Nusselt numbers for the flow of Newtonian fluid with constant properties has been developed for three different cases of constant heat flux boundary conditions. The significant effect of the viscous dissipation as compared to other terms in the energy equation is manifested by the Brinkman number. In order to have a generalized idea about the viscous-heating effect on the heat transfer analysis, different definitions of the Brinkman number have been used in the present study. Here, focus is on the viscous dissipative effect due to the shear produced by the moving upper plate apart from the viscous heating due to internal fluid friction for the flow of a Newtonian fluid. The prominent role of the viscous dissipation on the heat transfer characteristics has been discussed in detail for the problem under consideration subjected to different thermal boundary conditions.