Validation of Shell Theory for Modeling the Radial Breathing Mode of a Single-Walled Carbon Nanotube

در اين مقاله، بسامد مُد تنفسي شعاعيِ نانولوله‌كربني تك‌لايه بر اساس نظريه پوسته نازك مطالعه شده است. براي اين منظور، نانولوله‌كربني تك‌لايه به‌صورت يك پوسته استوانه‌اي نازكِ كشسان درنظر گرفته شده‌است. معادله حاكم بر مُد تنفسيِ شعاعي با استفاده از اصل هاميلتون بدست آمده‌است. يك رابطه تحليلي براي اين بسامد بدست آمده‌است. مزيت اين فرمول آن است كه تابعيت بسامد مُد تنفسي شعاعي را نسبت به مشخصه‌هاي مكانيكي نانولوله‌كربني تك‌لايه به‌وضوح نشان مي‌دهد. اين بررسي‌ها براي پيش‌بينيِ درست مشخصه‌هاي ارتعاشي نانولوله‌هاي‌‌كربني تك‌لايه كه كابردهاي بالقوه‌اي در نانوكامپوزيت‌هاي حاويِ نانولوله، كه به عنوان جاذب‌هاي صوتي استفاده مي‌شوند، دارند. براي نشان دادن درستي نتايج، بسامدهاي مُد تنفسي شعاعيِ 40 نانولوله‌كربني تك‌لايه در مطابقتي بسيار عالي با نتايج تجربيِ موجود با درصد خطايي كمتر از يك درصد بدست آمده‌است. همچنين بسامدهاي مُد تنفسي شعاعيِ پيش‌بيني شده با مدل پوسته در اين مقاله با نتايج بدست آمده توسط محققان ديگر بر اساس نظريه‌هايي همچون تابعيِ چگالي و نظريه كشساني سه بعدي مقايسه شده‌اند. نتايج بدست‌آمده، كارآيي نظريه پوسته نازك را براي مدل‌سازي رفتار ارتعاشيِ بسامد مُد تنفسيِ شعاعي نانولوله‌كربني تك‌لايه تاييد مي‌كند.

In this paper, the radial breathing mode (RBM) frequency of single-walled carbon nanotube (SWCNT) is studied based on the thin shell theory. For this purpose, SWCNT is considered as an elastic thin cylindrical shell. The dynamic equation of RBM is derived using the Hamilton’s principle. An analytical solution of the RBM frequency of SWCNT is obtained. The advantage of this formulation is that it shows the dependency of the RBM frequency to the mechanical properties of SWCNT, clearly. These investigations are very important to predict the accurate vibrational characteristics of SWCNTs which have potential applications in nanotube-filled nanocomposites that are used as sound absorbers. To show the accuracy of this work, the RBM frequencies of 40 different SWCNTs are obtained which are in excellent agreement with the available experimental results with relative errors less than 1%. Also, the RBM frequencies predicted by the present shell model are compared with those obtained by the other researchers based on the density-functional theory (DFT), and three-dimensional (3D) elasticity theory. The results emphasize the utility of thin shell theory for modeling and vibrational behavior of the RBM frequency of SWCNT.