Lattice Boltzmann Simulation of Deformation and Breakup of a Droplet under Gravity Force Using Interparticle Potential Model

در مقاله ي حاضر مدل پتانسيل بين ذره اي روش شبكه ي بولتزمن براي شبيه سازي تغيير شكل و جدايش يك قطره ي در حال سقوط تحت نيروي وزن، به كار رفته است. در ابتدا با اعمال اين مدل از درستي عملكرد اثرات كشش سطحي در آن اطمينان حاصل مي گردد. به همين منظور دو تست انجام گرفته است؛ اول: يك قطره ي مربعي دو بعدي در يك محيط قرار داده مي شود وپس از آن مشاهده مي گردد كه، قطره آزادانه تغيير شكل مي دهد و به حالت پايدار خود، يعني شكل دايره-اي تبديل مي گردد. دوم: دو قطره ي دايره اي در كنار هم قرار داده مي شوند و مشاهده مي شود كه آن ها با هم برخورد كرده و پس از انعقاد تبديل به يك قطره ي دايره اي بزرگ تر مي شوند. براي تاييد بيشتر مدل، قانون لاپلاس براي قطره هاي ساكن مورد ارزيابي قرار گرفته است. در مرحله ي بعد اثر ديوار بر شكل و سرعت متوسط قطره مورد مطالعه قرار گرفته است؛ كه سرانجام مشاهده مي شود، در شرايطي كه نسبت عرض كانال به قطر قطره (W/D)، بيشتر از 6 باشد؛ سرعت متوسط قطره در زمان هاي مختلف مستقل از اثرات ديوار مي باشد. در بخش پاياني مقاله تغيير شكل و جدايش يك قطره ي در حال سقوط در محدوده اي از اعداد بي بعد اتوس(Eotvos) و اونسورگ (Ohnesorge) مورد مطالعه قرار گرفته است. مشاهده مي شود كه در عدد اتوس بسيار پايين كه نيروي كشش سطحي غالب است، قطره كمي تغيير شكل مي دهد و بدون جدايش به حالت پايا مي رسد. در عدد اتوس بالاتر نيروي وزن بر كشش سطحي غلبه مي كند و قطره تغيير شكل بيشتري مي دهد. براي حالت-هاي جدايش قطره در عدد اونسورگ كوچك، اگر عدد اتوس تا مقادير مياني افزايش يابد، قطره بيش از حالت قبل تغيير شكل مي دهد و سرانجام به شكل يك كيسه ي رو به عقب در مي آيد. در نهايت براي اعداد اتوس بالا مشاهده مي شود كه قطعه هايي از قطره از لبه بريده مي شوند كه به آن مكانيزم جدايش از لبه مي گويند. از طرف ديگر عدد اونسورگ (نسبت تنش هاي ويسكوز به كشش سطحي) در برقراري ثبات قطره مورد مطالعه قرار گرفته است. شبيه سازي نشان مي دهد كه با افزايش عدد اونسورگ براي مشاهده ي حالت هاي مختلف جدايش، عدد اتوس بايد افزايش يابد.

In this paper interparticle potential model of the lattice Boltzmann method (LBM) is used to simulate the deformation and breakup of a falling droplet under the gravity force. First, this model is applied to ensure that the surface tension effect is properly implemented in this model. Two tests have been considered. First, it has been checked an initial square drop in a 2D domain can freely deform to a circular drop and secondly the coalescence of two static drops that merge to become a single circular drop is simulated. In order to further verify the model, Laplace law for static drops is performed. In the next step, wall effects on the droplet shape and its average velocity have been studied. It is seen that the average velocity of droplet at different times is independent of wall effects when the ratio of the width of the channel to droplet diameter (W/D) is more than 6. In the final section of the paper, deformation and breakup of a falling droplet for some range of Eotvos and Ohnesorge numbers are investigated. It is seen that at very low Eotvos numbers, where the surface tension force is dominant, the droplet deforms slowly and reaches a steady state without breakup. At higher Eotvos numbers gravitational force overcome the surface tension force and the droplet deforms more. For breakup modes at the small Ohnesorge number, if Eotvos number be increased to an intermediate value, the droplet deforms more than from a state of low Eotvos number value and eventually forms a backward-facing bag. Finally, for high Eotvos numbers, fragments of droplet are sheared from the edges and the shear breakup mechanism is seen. On the other hand, the stabilizing effect of the Ohnesorge number, (the ratio of viscous stresses and surface tension) is shown. At higher Ohnesorge number, the simulations show that the main effect of increasing Ohnesorge number is to move the boundary between the different breakup modes to higher Eotvos number.