All-even latin squares Original Research Article

All-even latin squares are latin squares of which all rows are even permutations. All-even latin rectangles are defined accordingly. In this paper it is proved that the proportion of latin squares of order n which are all-even is at most cn, where . This result answers a question posed at the problem session of the 1993 British Combinatorial Conference. It is also shown that the proportion of all-even k × n latin rectangles with k ⩽ n − 7 is asymptotically equal to 2−k. Résumé Les carrés latins complètement pairs sont les carrés latins dont chaque ligne et chaque colonne est une permutation paire. Nous démontrons que la proportion de carrés latins dʹordre n qui sont complètement pairs est majorée par cn, où . Ce résultat fournit la réponse à une question posée pendant la session de problèmes du colloque British Combinatorial Conference en 1993. Nous montrons également que la proportion de rectangles latins de dimension k × n, k ⩽ n − 7, qui sont complètement pairs est asymptotiquement égale à 2−k.