Abstract :
Some years ago Gessel [8] gave a q-analogue of the celebrated exponential formula. We present a new combinatorial interpretation of this formula, and apply it to give q-analogues of Bell numbers and Stirling numbers of the first and second kinds. Curiously, the q-Stirling numbers of the second kind obtained in this way are different from the existing q-Stirling numbers of the second kind, but the q-Stirling numbers of the first kind are the same. We further consider q-analogues of the iterated exponential integers.
Résumé
Il y a quelques années, Gessel [8] a donné un q-analogue de la célèbre formule exponentielle. Nous présentons une nouvelle interprétation combinatoire de cette formule et son application menant à des q-analogues des nombres de Bell et des nombres de Stirling de la première et seconde espèce. Il est intéressant de remarquer que les nombres q-Stirling de la seconde espèce ainsi obtenus diffèrent de ceux déjʹa parus dans la litérature, tandis que ceux de la première espèce sont les mêmes. Nous considérons aussi des q-analogues des entiers dont la fonction génératrice est une exponentielle itérée
