Abstract :
We use the Kraśkiewicz insertion algorithm to show that the Bn Stanley symmetric function can be expressed as a nonnegative integer combination of Schur P-functions. It turns out that the decreasing parts of the insertion tableau form a shifted tableau, and Edelman-Greene insertion can be regarded as a special case of Kraśkiewicz insertion. Using these results, we obtain simple forms for some of the Bn Stanley symmetric functions. We show that the recording tableau of a reduced word a under Kraśkiewicz insertion is the evacuation of the recording tableau of the reverse of a. We also establish a connection between Kraśkiewicz insertion and promotion sequence.
Résumé
Nous employons lʹalgorithme dʹinsertion de Kraśkiewicz afin de démontrer que la fonction symétrique Bn de Stanley peut être exprimée comme une combinaison de P-fonctions de Schur à coefficients positifs. Il sʹavère que les parties décroissantes du tableau dʹinsertion forment un tableau gauche, et lʹinsertion dʹEdelman-Greene peut être perçue comme un cas spécial de lʹinsertion de Kraśkiewicz. Par le biais de ces resultats, nous obtenons des formes simples pour certaines des fonctions symétriques Bn de Stanley. Nous montrons que le ‘recording tableau’ dʹun mot réduit a par rapport à lʹinsertion de Kraśkiewicz est lʹévacuation du ‘recording tableau’ de lʹimage-miroir de a. Nous établissons également une ‘relation entre lʹinsertion de Kraśkiewicz et la suite de promotion.
