Fourth­order numerical solution of a fractional PDE with the nonlinear source term in the electroanalytical chemistry

هدف اين مقاله مطالعه يك طرح تفاضلاتي با مرتبه دقت بالا براي حل يك معادله ديفرانسيل با مشتق جزيي كسري در الكتروشيمي تجزيه اي مي باشد. مشتق كسري زماني در معادله فوق به صورت ريمان-ليوويل مي باشد. در طرح پيشنهاد شده، مشتق مكاني با يك ر وش فشرده چهار گسسته سازي مي شود سپس با استفاده از گسسته سازي گرانوالد – لتنيكوف براي مشتق ريمان-ليوويل، يك روش گسسته ضمني به دست مي آوريم و حل پذيري، پايداري و همگرايي طرح پيشنهاد شده را با روش فوريه بررسي مي كنيم. مرتبه همگرايي روش O(? + h4) مي باشد. مثالهاي عددي نشان دهنده نتايج نظري و مرتبه بالاي دقت روش پيشنهاد شده است.

The aim of this paper is to study the high order difference scheme for the solution of a fractional partial differential equation (PDE) in the electroanalytical chemistry. The space fractional derivative is described in the Riemann-Liouville sense. In the proposed scheme we discretize the space derivative with a fourth-order compact scheme and use the Grunwald- Letnikov discretization of the Riemann-Liouville derivative to obtain a fully discrete implicit scheme and analyze the solvability, stability and convergence of proposed scheme using the Fourier method. The convergence order of method is O(? + ??). Numerical examples demonstrate the theoretical results and high accuracy of proposed scheme.