Generalized Dyck equations and multilabel trees Original Research Article

New topological operations are introduced in order to recover the generalized Dyck equations presented by D. Arquès et al. in another way for the generating functions of maps and colored maps, by decomposing maps topologically and bijectively. By repeatedly applying the operations which made it possible to reveal the generalized Dyck equations for the successive transformed maps, one-to-one correspondences are obtained between maps (colored or not) of indeterminate genus and trees (colored or not) whose vertices can be labelled with several labels, following rules that we will define. These bijections provide us with a coding of these maps. Résumé De nouvelles opérations topologiques sont introduites afin de nous permettre de retrouver les équations de Dyck généralisées aux cartes (coloriées ou non) de genre quelconque données par D. Arquès et al., par des méthodes topologiques et bijectives de décomposition des cartes. En appliquant plusieurs fois les opérations qui nous ont permis de retrouver les équations de Dyck généralisées aux cartes successives obtenues, on obtient des bijections entre cartes (coloriées ou non) de genre quelconque et des arborescences (coloriées ou non) où les sommets peuvent être étiquetés par plusieurs étiquettes suivant des règles que nous définirons. Ces bijections nous fournissent un codage de ces cartes.