Row-convex tableaux and the combinatorics of initial terms Original Research Article

We characterize the initial terms under a diagonal term order of the supersymmetric Schur/Weyl module SD(V−⊕V+) associated to a row-convex shape D. We show the biwords corresponding to the initial terms of SD are closed under dual-Knuth equivalence and that the recording tableaux for these words are decomposable in the sense of Reiner and Shimozono (J. Algebra, 174 (1995) 489–522). We consider the natural action of bases of SD in which the elements have distinct initial terms on a generalization of the bases of Reiner and Shimozono (J. Algebra, 174 (1995) 489–522) and show this action is given by a unitriangular matrix. Résumé On caractérise les termes initiaux (selon un ordre diagonal des termes) du module de Schur/Weyl supersymétrique SD(V−⊕V+) associé à une forme D convexe par lignes. On démontre que l’ensemble des bimots associés aux termes initiaux de SD est fermé sous l’équivalence de Knuth duale et que les tableaux associés à ces mots sont décomposables au sens de Reiner and Shimozono [10]. On considère lʹaction naturelle des bases de SD pour lesquelles les éléments ont des termes initiaux distincts sur une généralisation des bases décrites dans [10], et on démontre que cette action peut s’écrire par une matrice uni-triangulaire.