A new way of counting the column-convex polyominoes by perimeter Original Research Article

We introduce a new class of plane figures: the sequences of tailed column-convex polyominoes (for short: stapoes). Let G(x, y) and I(x, y) denote the perimeter generating functions for column-convex polyominoes and stapoes, respectively. It will be clear from the definitions that G(x, y) is a simple fraction of I(x, y). But this latter function can be DSV-computed by solving just one quadratic equation (and not a system of quadratic equations). Thus the formula for G(x, y) can be obtained with ease. Résumé Nous introduisons une nouvelle class de figures planaires: les chaînes de polyominos verticalement convexes. Soient G(x, y) et I(x, y) les séries génératrices selon le périmètre des polyominos verticalement convexes et des chaînes de polyominos verticalement convexes respectivement. Il sera clair, dʹaprès les définitions, que G(x, y) est une fraction rationnelle simple de I(x, y). Mais cette série peut-être calculée par la méthode DSV en résolvant une seule équation quadratique (et non un système de telles équations). On obtient ainsi aisément lʹexpression de G(x, y).